Корректность математической модели слабосжимаемой вязкоупругой среды Максвелла

Е.Н. Журавлева

Аннотация


На базе модели сжимаемой вязкоупругой среды Максвелла с постоянной динамической вязкостью и временем релаксации построена математическая модель движения баротропной среды, плотность которой мало отличается от постоянной. Поведение среды описывается в терминах вектора скорости, давления и тензора напряжений. Релаксационное соотношение для сжимаемой среды выписано для всего тензора напряжений без выделения в нем девиатора. Для описания слабосжимаемой среды проведена линеаризация системы уравнений, описывающих двумерное движение сжимаемой вязкоупругой среды Максвелла. Линеаризация проведена на состоянии покоя с постоянной ненулевой плотностью. В результате выделено уравнение для определения давления и симметрическая гиперболическая линейная система для компонент вектора скорости и тензора напряжений. Сохранение свойства гиперболичности и симметрический вид полученной системы позволяют использовать хорошо развитую теорию гиперболических уравнений. В рамках линейного приближения найдена область единственности задачи Коши и выписано условие корректности начально-краевой задачи для математической модели двумерного движения слабосжимае-мой вязкоупругой среды Максвелла.

DOI 10.14258/izvasu(2018)1-15


Ключевые слова


сжимаемая вязкоупругая среда Максвелла; баротропная жидкость; линеаризация; гиперболическая система; корректность начально-краевой задачи

Полный текст:

PDF

Литература


Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. — М., 1978.

Joseph D.D. Fluid dynamics of viscoelastic fluids. — New York, 1990.

Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. — Новосибирск, 1998.

Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. — М., 1963.

Пухначев В.В. Точные решения уравнений движения несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла. — ПМТФ. — 2009. — Т. 50, № 2.

Ляпидевский В.Ю., Пухначев В.В. Гиперболические подмодели несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла. — Труды математического института им. В.А. Стеклова. — 2013. — Т. 281.

Мещерякова Е.Ю. Групповой анализ уравнений несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла. — Изв. Алт. гос. ун-та. 2012. № 1-2 (73).

Пухначев В.В. Математическая модель несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла. — ПМТФ. — 2010. — Т. 51, № 4.

Gerritsma M.I., Phillips T.N. On the characteristics and compatibility equations for the UCM model fluid Z.Angew // Math. Mech. -2008. — V. 88, No. 7.

Годунов С.К. Уравнения математической физики. — М., 1979.




DOI: http://dx.doi.org/10.14258/izvasu(2018)1-15

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2018 Е.Н. Журавлева

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451