Implicit Iterative Schemes for Solving Stationary Problems of an Incompressible Fluid with a Large Margin of Stability

  • Е.К. Ергалиев Восточно-Казахстанский государственный университет им. С. Аманжолова (Усть-Каменогорск, Казахстан)
Keywords: iterative scheme and numerical algorithm, the error of the solution, the speed, the contour of stream function


This paper is devoted to construction and investigation of difference schemes for equations that describe the motion of a viscous incompressible fluid in natural "velocity-pressure vector" variables. Much attention is given to the implicit difference iterative schemes developed on the basis of the "weak compressibility" idea.

Mathematical problems arising in the study of viscous incompressible fluid motion are of current importance both in the theoretical plan and in the study of specific models used in mechanics, physics, and other natural sciences to describe real processes. The processes associated with the flow of a viscous incompressible fluid are successfully described by the Navier — Stokes equations. These systems of equations are nonlinear and do not belong to the evolutionary Cauchy — Kovalevskaya type. The absence of a boundary condition for the pressure on solid walls of the region under consideration, where the values for the velocity vector components and the small parameter for the higher derivatives are given, also lead to technological difficulties. These circumstances certainly complicate the search for analytical solutions of such systems of equations, and, with the current state of mathematics, they can be solved only by computational methods.

DOI 10.14258/izvasu(2018)1-14


Download data is not yet available.

Author Biography

Е.К. Ергалиев, Восточно-Казахстанский государственный университет им. С. Аманжолова (Усть-Каменогорск, Казахстан)
доцент кафедры математики Восточно-Казахстанского государственного университета им. С. Аманжолова


Самарский А.А. Теория разностных схем. — М., 1982.

Воеводин А.Ф., Юшкова Т.В. Численный метод решения начально-краевых задач для уравнений Навье — Стокса в замкнутых областях на основе метода расщепления // Сибирский журнал вычислительной математики. — 1999. — Т. 2, № 4.

Zhilin Li, Cheng Wang. A Fast Finite Differenc Method For Solving Navier-Stokes Equations on Irregular Domains // Commun. Math. Sci., V. 1, №1 (2003).

Папин А.А. Разрешимость «в малом» по начальным данным уравнений одномерного движения двух взаимопроникающих вязких несжимаемых жидкостей // Динамика сплошной среды. — 2000. — Вып. 116.

Данаев Н.Т., Ергалиев Е.К. Об одном итерационном методе решения стационарных уравнений Навье — Стокса // Вычислительные технологии. —2006. — Т. 11, № 4.

Данаев Н.Т., Ергалиев Е.К. Об одной неявной итерационной схеме для задачи Стокса // Вестник КазНУ Сер. математика, механика и информатика. — 2006. — № 3 (50).

Danaev N.T., Amenova F.S. About one Method to Solve Navier-Stokes Equation in Variables (П^) // Advances in Mathematical and Computational Methods, Information Engineering Research Institute, USA, № 3(2), 2013.

Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. О расчете граничных условий для нестационарных уравнений Навье — Стокса в переменных (уш) // Численные методы механики сплошной среды. — 1979. — Т. 10, № 2.

Мерзликина Д.А., Пышнограй Г.В., Пивоконский Р., Филип П. Реологическая модель для описания вискозиме-трических течений расплавов разветвленных полимеров // Инженерно-физический журнал. — 2016. — Т. 89, № 3.

Merzlikina D.A., Pyshnograi G.V., Koshelev K.B., Kuznetcov A., Pyshnograi I.G., Tolstykh M.U. Mesoscopic Rhelogical Model for Polymeric Media Flows // Journal of Physics: Conference Series, V. 790, № 1, 2017.
How to Cite
Ергалиев, Е. (2018). Implicit Iterative Schemes for Solving Stationary Problems of an Incompressible Fluid with a Large Margin of Stability. Izvestiya of Altai State University, (1(99), 81-87.
Математика и механика