Геометрия отрезка в семействе кластерных разбиений конечного множества

С.В. Дронов

Аннотация


Рассматривается метрическое пространство семейства всех разбиений конечного множества на непустые дизъюнктные подмножества в кластерном расстоянии, предложенном автором в одной из предыдущих работ. Исследуется связь между структурой этого пространства и частичным порядком по включению на семействе разбиений. Оказывается, что при определении отрезка в этом пространстве в границах A и B как множества тех C, что сумма расстояний от него до A и до B равна расстоянию от A до B, он оказывается согласованным с частичным порядком. Это выражается в том, что расстояние между разбиениями соответствует наименьшей длине пути между ними по цепочкам в решетке соответствующего частичного порядка. Тем не менее определенный описанным образом отрезок обладает значительными отличиями от обычных отрезков в векторных пространствах, поэтому полной аналогии с теоремами обычной геометрии, к сожалению, не получается. Полученные результаты могут быть использованы при построении новых алгоритмов кластерного анализа, а также для нахождения точных вероятностных распределений расстояния между в некотором смысле правильным разбиением.

DOI 10.14258/izvasu(2018)1-13


Ключевые слова


кластерная метрика; разбиения конечного множества; частичный порядок; отрезок в метрическом пространстве

Полный текст:

PDF

Литература


Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Еню-ков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. — М., 1989.

Mills P. Efficient statistical classification of satellite measurements. // International Journal of Remote Sensing. — 2011. — № 32 (21). DOI: 10.1080/01431161.2010.507795

Бериков В.С., Лбов Г.С. Современные тенденции в кластерном анализе // Всероссийский конкурсный отбор обзорноаналитических статей по приоритетному направлению «Информационно-телекоммуникационные системы». — Новосибирск, 2008.

Dronov S.V., Dementjeva E.A. A new approach to post-hoc problem in cluster analysis // Model Assisted Statistics and Applications. - 2012. — Vol. 7, № 1. DOI: 10.3233/MAS-2011-02-01.

Биргхоф Г. Теория решеток. — M. ; 1984.

Gratzer G. Lattice Theory: Foundations. — N.Y.: 2011.

Khamsi M.A. An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory. — San Francisco, CA: 2001.

Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В. Курс метрической геометрии. — М.; Ижевск, 2004.

Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: определения, свойства, примеры. — М., 2013.

Дьёдонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. — М., 1972.

Kaplansky I. Set Theory and Metric Spaces. — Washington, DC: 2001.

Sackett D.L., Rosenberg W.M., Gray J.A., Haynes R.B., Richardson W.S. Evidence Based Medicine: What It Is and What It Isn’t // BMJ — 1996. - № 312 (7023). D0I:10.1136/bmj.312.7023.71

Bryukhanova E.A., Dronov S.V., Chekryzhova O.I. Spatial Approach to the Analysis of the Employment Data in Siberia Based on the 1897 Census (the Experience of the Multivariate Statistical Analysis of the Districts Data) // Journal of Siberian Federal University. Humanities & Social Sciences. — 2016. — № 7. DOI: 10.17516/1997-13702016-9-7-1651-1660.




DOI: http://dx.doi.org/10.14258/izvasu(2018)1-13

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2018 С.В. Дронов

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451