On Approaches to Solving the Problem of an Interface Deformation in a Two-Layer System with Evaporation

  • В.Б. Бекежанова Институт вычислительного моделирования СО РАН (Красноярск, Россия)
  • О.Н. Гончарова Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН (Новосибирск, Россия); Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Keywords: convective flows, evaporation, deformable surface, method of interface determination, exact solutions

Abstract

Mathematical modeling of the two-layer convective fluid flows is performed by the Oberbeck — Boussinesq equations and relations at the thermocapillary interface. Special attention should be paid to the problems with mass transfer at the interfaces. In particular, mass transfer can be a result of evaporation or condensation. Also, the problems with the vapor diffusion and thermodiffusion and diffusive thermal conductivity effects in the gas-liquid layers should be considered. The new solutions of the convection equations are presented to model two-layer flows. The flows are induced by the action of a longitudinal temperature gradient in the transversely directed gravity field. The interface assumed to be rectilinear when developing the analytical solution. The problem of finding the real interface position is solved with the help of the interface conditions. A derivation of the kinematic and dynamic conditions in terms of stream function and vorticity and an equation for the tangential velocity at interface is presented. A method of determination of a smooth deformable interface is discussed.

DOI 10.14258/izvasu(2018)1-12

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

В.Б. Бекежанова, Институт вычислительного моделирования СО РАН (Красноярск, Россия)
ведущий научный сотрудник Института вычислительного моделирования СО РАН
О.Н. Гончарова, Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН (Новосибирск, Россия); Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
главный научный сотрудник Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, профессор кафедры дифференциальных уравнений Алтайского государственного университета

References

Гончарова О.Н., Резанова Е.В., Люлин Ю.В., Кабов О.А. Моделирование двухслойных течений жидкости и газа с учетом испарения // Теплофизика и аэромеханика. — 2015. — Т. 22, № 5.

Bekezhanova V.B., Goncharova O.N. Stability of the exact solutions describing the two-layer ows with evaporation at interface // Fluid Dynamics Research. — 2016. — Vol. 48, No 6 (061408).

Бекежанова В.Б., Гончарова О.Н., Резанова Е.В., Шефер И.А. Устойчивость двухслойных течений жидкости с испарением на границе раздела // Известия РАН. Механика жидкости и газа.— 2017. — № 2.

Bekezhanova V.B., Goncharova O.N. Study of the convective fluid flows with evaporation on the basis of the exact solutions in a three-dimensional infine channel // IOP Conf.Series Journal of Physics: Conference Series. — 2017. — Vol. 899, No. 032006. D0I:10.1088/1742-6596/899/3/032006.

Пухначев В.В. Нестационарные аналоги решения Бириха // Известия Алт. гос. ун-та. — 2011. — № 1/2 (69).

De Groot S.R. 1951 Thermodynamics of irreversible processes. — New York, 1951.

Gebhart B., Jaluria Y., Mahajan R.L., Sammakia B. Bouyancy-induced flows and transport — Berlin —Heidelberg —New York — London —Paris —Tokyo, 1988.

Andreev V.K., Gaponenko Yu.A., Goncharova O.N., Pukhnachov V.V. Mathematical models of convection (de Gruyter Studies in Mathematical Physics). — Berlin/Boston: De Gruyter, 2012.

Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПМТФ. — 1966. — № 3.

Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. — М. ; Л., 1952.

Шлиомис М.И., Якушин В.И. Конвекция в двухслойной бинарной системе с испарением // Гидродинамика. — 1972. — № 4.

Марчук И.В, Кабов О.А. Модель пленочной конденсации пара на криволинейных поверхностях // ДАН. — 2016. — Т. 466, № 1.

Овчарова А.С. Численное решение стационарной задачи Стефана в области со свободной границей // Вычислительные технологии.— 1999. — № 1.

Ovcharova A.S. Multilayer system of films heated from above // Int. J. Heat Mass Transfer. — 2017. — V. 114.

Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем. — Новосибирск, 1993.

Пухначев В.В. Движение вязкой жидкости со свободными границами. — Новосибирск, 1989.

Ovcharova A., Stankus N. A Deformation and a Break of Hanging Thin Film under Microgravity Conditions // FDMP. — 2007. — Vol. 3, No. 4.
Published
2018-03-06
How to Cite
Бекежанова, В., & Гончарова, О. (2018). On Approaches to Solving the Problem of an Interface Deformation in a Two-Layer System with Evaporation. Izvestiya of Altai State University, (1(99), 69-74. https://doi.org/https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)1-12
Section
Математика и механика