Устойчивость решения по начальным данным задачи о колебаниях ледового покрова в канале

К.А. Шишмарев

doi:10.14258/izvasu(2017)4-30

К.А. Шишмарев Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: shishmarev.k@mail.ru

https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-30

Ключевые слова: устойчивость, начальнокраевая задача, идеальная жидкость, вязкоупругие колебания, ледовый покров, внешняя нагрузка

Аннотация

В рамках линейной теории гидроупругости рассматривается начально-краевая задача о колебаниях ледового покрова в бесконечном канале, вызванных движением внешней нагрузки. В основе математической модели лежит связанная система дифференциальных уравнений, описывающая вертикальное отклонение ледового покрова и движение жидкости в канале. Ледовый покров моделируется уравнением тонкой вязкоупругой пластины. Вязкоупругие свойства льда моделируются на основе реологического закона Кельвина–Фойгта. Жидкость в канале невязкая и несжимаемая. Связь двух задач заключена в линеаризованных условиях – кинематическом и динамическом. Система уравнений замыкается следующими условиями: жесткого защемления для пластины на стенках канала; непротекания для потенциала скорости течения; затухания колебаний на бесконечности. Исследования в данной работе посвящены проблемам корректности постановок задач, описываемых совместными уравнениями динамики вязкоупругой пластины и идеальной жидкости. В пункте 1 доказана теорема об устойчивости по начальным данным классического решения начально-краевой задачи вязкоупругих колебаний ледового покрова в канале. В пункте 2 доказан аналог теоремы пункта 1 для упругих колебаний ледового покрова. Теоремы доказаны с использованием методов получения энергетических оценок, а также специальных функциональных неравенств. Вопросы устойчивости описанных задач исследованы при конечных временах.

DOI 10.14258/izvasu(2017)4-30

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биография автора

К.А. Шишмарев, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

старший преподаватель, аспирант факультета математики и информационных технологий

Литература

Squire V., Hosking R., Kerr A., Langhorne P. Moving loads on ice. — Kluwer Academic Publishers, 1996.

Hydroelasticity in marine technology. Edited by S. Malenica, N. Vladimir and I.Senjanovic. VIDICI d.o.o., 2015.

Sturova I.V. Unsteady three-dimensional sources in deep water with an elastic cover and their applications // J. Fluid Mech. — V. 730.— 2013.

Жесткая В.Д., Джабраилов М.Р. Численное решение задачи о движении нагрузки по ледяному покрову с трещиной // ПМТФ. — V. 49. — 2008. — № 3.

Шишмарев К.А. Математические вопросы моделирования взаимодействия ледового покрова и гидроупругих волн // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/1(85). DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.1-22.

Шишмарев К.А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2(85). DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-35.

Matiushina A.A., Pogorelova A.V., Kozin V.M. Effect of Impact Load on the Ice Cover During the Landing of an Airplane // International Journal of Offshore and Polar Engineering. — V. 26. — 2016.— № 1.

Korobkin A., Khabakhpasheva T., Papin A. Waves propagating along a channel with ice cover // European Journal of Mechanics B/Fluids. — V. 47. — 2014.

Shishmarev K., Khabakhpasheva T., Korobkin A. The response of ice cover to a load moving along a frozen channel // Applied Ocean Research. — V. 59. — 2016.

Brocklehurst P., Korobkin A.A., Parau E.I. Interaction of hydro-elastic waves with a vertical wall // Journal Enginering Mathematic. — V. 68. — 2010.

Batyaev E.A., Khabakhpasheva T.I. Hydroelastic waves in channel with free ice cover. Fluid Dynamics, 2015, №6.

Ткачева Л.А. Колебания цилиндрического тела, погруженного в жидкость, при наличии ледяного покрова // ПМТФ. — Т. 56. — 2012, № 6.

Шишмарев К.А. Математическая модель взаимодействия ледового покрова и гидродинамического диполя в канале // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2017. — № 1 (93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-30.

Vaigant V.A., Papin A.A. On the uniqueness of the solution of the flow problem with a given vortex // JMathematical notes. — 2014. — V. 96(6).

Хлуднев А.М. Об изгибе упругой пластины с отслоившимся тонким жестким включением // Сиб. журн. индустр. матем., — 2011. — V. 4(1).

Neustroeva N.V., Lazarev N.P. Junction problem for Euler-Bernoulli and Timoshenko elastic beams // ib. Elektron. Mat. Izv., V. 3. — 2016. — № 7.

Lu H., Sun L., Sun J. Existence of positive solutions to a non-positive elastic beam equation with both ends fixed // Boundary Value Problems. — 2012. — № 56.

Basson M., de Villiers M., van Rensburg N.F.J. Solvability of a Model for the Vibration of a Beam with a Damping Tip Body // Journal of Applied Mathematics. — 2014.