Абсолютно замкнутые группы в квазимногообразиях абелевых групп

  • С.А. Шахова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: квазимногообразие, абелева группа, доминион, абсолютно замкнутая группа

Аннотация

Для произвольного квазимногообразия M групп, группы G из M и ее подгруппы Hопределим множество domMG (H), называемое доминионом подгруппы H группы G в квазимногообразии M, как множество всех элементов группы G, каждый из которых имеет одинаковые образы на любой паре гомоморфизмов группы G в произвольную группу M ∈M, совпадающих на H. Группа H ∈ M называется абсолютно замкнутой в M, если domMG(H) = H для любой группы G ∈ M, содержащей H в качестве подгруппы. Изучаются абсолютно замкнутые группы в квазимногообразиях абелевых групп. Пусть M – произвольное квазимногообразие абелевых групп, ξ(M) – множество простых чисел p, для каждого из которых найдется натуральное число k = k(p) такое, что Zpk−1 ∈ MZpk ∉ M, где Zpk−1 , Zpk  циклические группы порядков p(k−1)pk соответственно. Доказано, что группа H ∈ M абсолютно замкнута в M тогда и только тогда, когда для любого элемента yбесконечного порядка из редуцированной подгруппы Hr группы H и для любого числа p ∈M выполнено: ypk−1 ∈ Hpkr.

DOI 10.14258/izvasu(2016)1-34

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

С.А. Шахова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и математической логики

Литература

1. Isbell J.R. Epimorphisms and Dominions // Proceedings of the Conference on Categorical Algebra. — New York 1966.

2. Budkin A. Dominions in Quasivarieties of Universal Algebras // Studia Logica. — 2004. — Т. 78, № 1–2.

3. Higgins P.M. Epimorphisms and Amalgams // Colloq. Math. — 1988. — Т. 56.

4. Шахова С.А. О решетках доминионов в квазимногообразиях абелевых групп // Алгебра и логика. — 2005. — Т. 44, № 2.

5. Шахова С.А. Условия дистрибутивности решеток доминионов в квазимногообразиях абелевых групп // Алгебра и логика. — 2006. —
Т. 45, № 4.

6. Шахова С.А. О существовании решеки доминионов в квазимногообразиях абелевых групп // Известия Алтайского гос. ун-та. —
2011. — Т. 69, № 1.

7. Шахова С.А. Абсолютно замкнутые группы в классе 2-ступенно нильпотентных групп без кручения // Математические заметки. — 2015. — Т. 97, № 6.

8. Magidin A. Dominions in Varieties of Nilpotent Groups // Comm. Algebra. — 2000. — Т. 28, № 3.

9. Magidin А. Absolutely Closed Nil-2 Groups // Algebra Univers. — 1999. — Т. 42, № 1-2.

10. Будкин А.И. О замкнутости локально циклической подгруппы в метабелевой группе // Сиб. матем. журнал. — 2014. — Т. 55, № 6.

11. Будкин А.И. Об абсолютной замкнутости абелевых групп без кручения в классе метабелевых групп // Алгебра и логика. — 2014. — Т. 53, № 1.

12. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. — М., 1977.

13. Мальцев А.И. Алгебраические системы. — М., 1970.

14. Будкин А.И. Квазимногообразия групп. — Барнаул, 2002.

15. Горбунов В.А. Алгебраическая теория квазимногообразий групп. — Новосибирск, 1999.

16. Виноградов А.А. Квазимногообразия абелевых групп // Алгебра и логика. — 1965. — Т. 4, № 6.
Как цитировать
Шахова, С. (1). Абсолютно замкнутые группы в квазимногообразиях абелевых групп. Известия Алтайского государственного университета, (1(89). https://doi.org/10.14258/izvasu(2016)1-34)1-01