TY - JOUR AU - С.В. Дронов PY - 2018/03/06 Y2 - 2024/03/29 TI - Геометрия отрезка в семействе кластерных разбиений конечного множества JF - Известия Алтайского государственного университета JA - Известия АлтГУ VL - 0 IS - 1(99) SE - Математика и механика DO - 10.14258/izvasu(2018)1-13 UR - http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282018%291-13 AB - Рассматривается метрическое пространство семейства всех разбиений конечного множества на непустые дизъюнктные подмножества в кластерном расстоянии, предложенном автором в одной из предыдущих работ. Исследуется связь между структурой этого пространства и частичным порядком по включению на семействе разбиений. Оказывается, что при определении отрезка в этом пространстве в границах A и B как множества тех C, что сумма расстояний от него до A и до B равна расстоянию от A до B, он оказывается согласованным с частичным порядком. Это выражается в том, что расстояние между разбиениями соответствует наименьшей длине пути между ними по цепочкам в решетке соответствующего частичного порядка. Тем не менее определенный описанным образом отрезок обладает значительными отличиями от обычных отрезков в векторных пространствах, поэтому полной аналогии с теоремами обычной геометрии, к сожалению, не получается. Полученные результаты могут быть использованы при построении новых алгоритмов кластерного анализа, а также для нахождения точных вероятностных распределений расстояния между в некотором смысле правильным разбиением.DOI 10.14258/izvasu(2018)1-13 ER -