TY - JOUR AU - А.А. Папин AU - М.А. Токарева PY - 1970/01/01 Y2 - 2024/03/29 TI - Локальная разрешимость в классе непрерывных функций задачи о движении жидкости в деформируемой пористой среде JF - Известия Алтайского государственного университета JA - Известия АлтГУ VL - 0 IS - 4(96) SE - Статьи DO - 10.14258/izvasu(2017)4-25 UR - http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282017%294-25 AB - Процесс фильтрации вязкой жидкости в деформируемой пористой среде, обладающей преимущественно вязкими свойствами, описывается системой уравнений, которая включает в себя уравнения сохранения массы для жидкой фазы и пороупругого скелета, закон сохранения импульса в форме закона Дарси, учитывающего движение твердого скелета, закон сохранения импульса системы в целом и уравнение для эффективного давления и пористости в форме реологического закона типа Максвела. Если плотности жидкости и пороупругого скелета берутся постоянными, то система является замкнутой, а в одномерном случае в переменных Лагранжа сводится к одному нелинейному уравнению для функции пористости. Данная работа посвящена математическому обоснованию предложенной модели. Доказаны две теоремы о локальной разрешимости задачи фильтрации жидкости в пороупругой среде. Приводится краткий обзор по теме работы, даются постановка задачи и формулировка основных результатов статьи. Установлена локальная теорема существования гладкого решения начально-краевой задачи в классе непрерывных функций (теорема 1). Установлена локальная разрешимость задачи в гельдеровских классах (теорема 2). Теорема 1 доказана на основе теоремы Гильберта для краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, а теорема 2 – на основе теоремы Тихонова – Шаудера о неподвижной точке. Основным моментом является доказательство физического принципа максимума для пористости.DOI 10.14258/izvasu(2017)4-25 ER -