О глобальной разрешимости задачи о движении вязкой жидкости в деформируемой вязкой пористой среде

УДК 519.63+536

  • Маргарита Андреевна Токарева Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: закон Дарси, пороупругость, фильтрация, глобальная разрешимость, пористость

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача для системы одномерного движения вязкой жидкости в деформируемой вязкой пористой среде. Во введении проанализированы актуальность теоретического исследования данной задачи, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, методология и методы исследования, обзор публикаций по данной тематике. В первом пункте приведен вывод модели и постановка задачи. В пункте 2 рассмотрен случай движения вязкой сжимаемой жидкости в пороупругой среде, доказана локальная теорема существования и единственности задачи. В случае несжимаемой жидкости теорема глобальной разрешимости во времени доказана в гельдеровских классах в пункте 3. В пункте 4 дан алгоритм численного решения задачи. Актуальность теоретического исследования задач фильтрации в пористых средах связана с их широким применением в решении важных практических задач. Примерами являются: фильтрация вблизи речных плотин, водохранилищ и других гидротехнических сооружений; ирригация и дренаж сельскохозяйственных полей; нефтегазодобыча, в частности, динамика трещины гидроразрыва пласта, проблемы дегазации угольных и сланцевых месторождений с целью извлечения метана; движение магмы в земной коре; геотектоника при исследовании проседания земной коры; процессы, происходящие в осадочных бассейнах, и т.д. Особенностью рассматриваемой в данной работе модели фильтрации жидкости в пористой среде является учет подвижности твердого скелета и его пороупругих свойств.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биография автора

Маргарита Андреевна Токарева, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальных уравнений

Литература

Poromechanics IV: Proceedings of the Fourth Biot Conference on Poromechanics, Including the Second Frank L. DiMaggio Symposium / Edited by: Hoe I. Ling, Andrew Smyth, and Raimondo Betti. 2009.

Poromechanics VI : proceedings of the sixth Biot Conference on Poromechanics / Edited by Matthieu Vandamme; Patrick Dangla; Jean-Michel Pereira; and Siavash Ghabezloo. 2017.

Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск, 1983.

Meirmanov A. Mathematical Models for Poroelastic Flows // Atlantis Studies in Differential Equations. V. 1. 2014.

Коновалов А.Н. О некоторых вопросах, возникающих при численном решении задач фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости // Тр. МИАН СССР. 1973. Т. 122.

Terzaghi K. Theoretical Soil Mechanics. New York, 1943.

Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. 1941. Vol.12. № 2.

Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. Акад. наук СССР. 1944. Т. VIII, № 4.

Золотарев П.П. Распространение звуковых волн в насыщенной газом пористой среде с жестким скелетом // Инженерный журнал. 1964. Т. IV.

Николаевский В.Н. О распространении продольных волн в насыщенных жидкостью упругих пористых средах// Инженерный журнал. 1963. Т. III. Вып. 2.

Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // ПММ. 1956. Т. XX. Вып. 2.

Бочаров О.Б. О фильтрации двух несмешивающихся жидкостей в сжимаемом пласте // Динамика сплошной среды : c6. науч. тр. АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1981. Вып. 50.

Vedernikov V.V., Nikolaevskii V.N. Mechanics equations for porous medium saturated by a two-phase liquid // Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Mekhanika Zhidkosti i Gaza. 1978. № 5.

Бочаров О.Б., Рудяк В.Я., Серяков А.В. Простейшие модели деформирования пороупругой среды, насыщенной флюидами // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2014. № 2.

Rudyak V.Ya., Bocharov O.B., Seryakov A.V. Hierarchical sequence of models and deformation peculiarities of porous media saturated with fluids // Proceedings of the XLI Summer School-Conference Advanced Problems in Mechanics (APM-2013), 1-6 July, St-Petersburg, 2013.

Abourabia A.M., Hassan K.M., Morad A.M. Analytical solutions of the magma equations for rocks in a granular matrix // Chaos Solutions Fract. 2009. Vol. 42.

Geng Y., Zhang L. Bifurcations of traveling wave solutions for the magma equation // Applied Mathematics and computation. 2010. Vol. 217.

Simpson M., Spiegelman M., Weinstein M.I. Degenerate dispersive equations arising in the study of magma dynamics // Nonlinearity. 2007. V. 20. Issue 1.

Saad A.S., Saad B., Saad M. Numerical study of compositional compressible degenerate two-phase flow in saturated-unsaturated heterogeneous porous media // Computers and Mathematics with Applications. 2016. Vol. 71. Issue 2.

Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. New York, 1972.

Coussy O. Poromechanics. John Wiley and Sons, Chichester, U.K., 2004.

Morency C., Huismans R.S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Research. 2007. Vol. 112.

Scempton A.W. Effective stress in soils, concrete and ricks // Proceeding of the Conference on Pore Pressure and Suction in soils. 1960.

Athy L.F. Density, porosity, and compaction of sedimentary rocks // Amer. Ass. Petrol. Geol. Bull. 1930. Vol. 14.

Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y., Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodin. Acta. 1998. Vol. 11.

Audet D.M., Fowler A.C. A mathematical for compaction in sedimentary basins // Geophys. J. Int. 1992. Vol. 110.

Fowler A.C., Yang X. Pressure solution and viscous compaction in sedimentary basins // J. Geophys. Res. 1999. Vol. 104.

Schneider F., Potdevin J.L., Wolf S., Faille I. Mechanical and chemical compaction model for sedimentary basin simulators // Tectonophysics. 1996. Vol. 263.

McKenzie D.P. The generation and compaction of partial melts // J. Petrol. 1984. Vol. 25.

Birchwood R.A., Turcotte D.L. A unified approach to geopressuring, low-permeability zone formation, and secondary porosity generation in sedimentary basins // J. Geophys. Res. 1994. Vol. 99.

Massey B.S. Mechanics of fluids, 6th ed. Chapman and Hall, Boston, Mass, 1989.

Fowler A. Mathematical Geoscience. Springer-Verlag London Limited. 2011.

Yang X.S. Nonlinear viscoelastic compaction in sedimentary basins // Nonlinear Proceeses in Geophysics. 2000. Vol. 7.

Tokareva M.A. Localization of solutions of the equations of filtration in poroelastic medium // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2015. Vol. 8(4).

Papin A.A., Tokareva M.A. Correctness of the initial-boundary problem of the compressible fluid filtration in a viscous porous medium // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Т. 894. № 1.

Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 722.

Papin A.A., Tokareva M.A. On Local Solvability of the System of the Equations of One Dimensional Motion of Magma // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2017. Vol. 10(3).

Papin A.A., Tokareva M.A. Global solvability of a system of equations of onedimensional motion of a viscous fluid in a deformable viscous porous medium //Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019. Vol. 13(2).

Ладыженская О.А., Мральцева И.И. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. M., 1973.

Koleva M.N., Vulkov L.G. Numerical analysis of one dimensional motion of magma without mass forces // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2020. Vol. 366. 1.

Опубликован
2020-03-06
Как цитировать
1. Токарева М. А. О глобальной разрешимости задачи о движении вязкой жидкости в деформируемой вязкой пористой среде // Известия Алтайского государственного университета, 2020. № 1(111). С. 133-138. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282020%291-23.