Об операторе секционной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой

  • С.В. Клепикова Алтайский государственный университет
  • О.П. Хромова Алтайский государственный университет
Ключевые слова: алгебры Ли, группы Ли, левоинвариантные лоренцевы метрики, операторы кривизны, спектр

Аннотация

Изучение свойств операторов кривизны представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного (псевдо)риманова многообразия. В однородном случае хорошо известны результаты Дж. Милнора, В.Н. Берестовского, Е.Д. Родионова, В.В. Славского о связи между кривизной Риччи, одномерной кривизной и топологией однородного римано-ва пространства. Дж. Милнор исследовал кривизны левоинвариантных римановых метрик на группах Ли. Задача о предписанных значениях оператора Риччи на трехмерных римановых локально-однородных пространствах и трехмерных метрических группах Ли была решена О. Ковальским и С. Никшевич. Аналогичные результаты для операторов одномерной и секционной кривизны были получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой. В случае левоинвариантных лоренцевых метрик на группах Ли ситуация представляется менее очевидной. В случае левоинвариантных лоренцевых метрик на трехмерных группах Ли известна работа Дж. Кальварузо, О. Ковальского, в которой исследуется задача о существовании группы Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и заданными значениями спектра оператора Риччи. В данной работе решена задача о предписанных значениях оператора секционной кривизны на трехмерных метрических группах Ли.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Литература

Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. - 1996. - No. 1. DOI: 10.1007/BF00240002.

Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. - 2009. - V. 7(1). DOI: 10.2478/s11533-008-0061-5.

Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. - 1976. - V. 21. DOI: 10.1016/S0001-8708(76)80002-3.

Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Матем. труды. - 2008. - Т. 11(2). - С. 115-147. DOI: 10.3103/S1055134409040038.

Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Матем. труды. - 2009. - Т. 12(1). DOI: 10.3103/S1055134410010013.

Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2010. - №1/2.

Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Левоинвариантные лоренцевы метрики на 3-мерных группах Ли с нулевым квадратом длины тензора Схоутена-Вейля // Вестник Алтайского гос. пед. ун-та. - 2004. - №4-3.

Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.

Пастухова С.В., Хромова О.П. О сигнатуре оператора тензора кривизны Риччи трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - № 1/2.DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-26.

Пастухова С.В., Хромова О.П. О предписанных значениях спектров операторов тензоров Риччи и одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантными лоренцевыми метриками // Дни геометрии в Новосибирске - 2015 : тезисы Междунар. конф. - Новосибирск, 2015.

Calvaruso G. Pseudo-Riemannian 3-manifolds with prescribed distinct constant Ricci eigenvalues // Diff. Geom. Appl. - 2008. - V. 26. DOI: 10.1016/j.difgeo.2007.11.031.

Kowalski O. Nonhomogeneous Riemannian 3-manifolds with distinct constant Ricci eigenvalues // Nagoya Math. J. - 1993. - Vol. 132.

Bueken P., Djoric M. Three-dimensional Lorentz metrics and curvature homogeneity of order one // Ann. Glob. Anal. Geom. - 2000. - Vol. 18. DOI: 10.1023/A:1006612120550.

Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдоримановы пространства // Матем. труды. - 2006. - Т. 9(1). DOI: 10.3103/S1055134407030030.

Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. - 2007. - Vol.57. DOI: 10.1016/j.geomphys.2006.10.005.

Как цитировать
1. Клепикова С., Хромова О. Об операторе секционной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия Алтайского государственного университета, 1. № 1(93). URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282017%291-17.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)