Модифицированный метод Гивенса для ускоренного приведения действительной матрицы к форме Хессенберга

  • В.И. Иордан Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: метод Гивенса, симметричная матрица, ортогональные преобразования, плоские вращения, быстродействие, модификация алгоритма, форма Хессенберга

Аннотация

Рассматривается проблема, связанная с повышением быстродействия широко известного метода Гивенса, основанного на элементарных плоских вращениях и преобразующего исходную несимметричную матрицу к форме Хессенберга (почти треугольной форме), а симметричную матрицу — к трех- диагональной симметричной форме. Предложенная модификация метода Гивенса за счет использования свойств рекуррентности пересчета некоторых элементов матрицы позволила уменьшить число операций умножений и тем самым увеличить быстродействие стандартного алгоритма Гивенса приблизительно в 1,4 раза. В стандартном и модифицированном алгоритмах Гивенса гарантируется устойчивость и точность преобразований исходной матрицы к форме Хессенберга, а накопленные ошибки округлений оказываются одного порядка. Численные эксперименты показали, что быстродействие модификации метода Гивенса практически сравнимо с быстродействием аналогичного по назначению высокоскоростного метода Хаусхолдера, который не всегда обеспечивает гарантированную точность и устойчивость преобразований матриц больших порядков к форме Хессенберга.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-20

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

В.И. Иордан, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной техники и электроники

Литература

Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. - М., 1970.

Иордан В.И. Модифицированный метод Гивенса // Рукопись представлена АлтПИ. Деп. в ВИНИТИ 27.06.88, № 5118-В88.

Иордан В.И. Эффективные методы определения энергетического спектра матриц большой размерности в задачах экспериментальной физики : дис.. канд. физ.-мат. наук. - Барнаул, 2003.

Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. - М., 1983.

Как цитировать
Иордан, В. (1). Модифицированный метод Гивенса для ускоренного приведения действительной матрицы к форме Хессенберга. Известия Алтайского государственного университета, (1/2(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-20